Спецкурсы кафедры

3 курс

  • 1. Определение и примеры групп. Простейшие теоремы теории групп. Кристаллографические группы, мозаики Пенроуза. Матричные группы SL(N), SU(N), SO(N), Sp(2N).
  • 2. Матричные представления групп. Простейшие теоремы о матричных представлениях групп. Элементы теории характеров.
  • 3. Группы и алгебры Ли. Группа вращений. Параметризации группы вращений. Группа SU(2).
  • 4. Матричные представления группы вращений. Представления со старшим весом.
  • 5. Разложения прямого произведения двух неприводимых представлений на неприводимые, коэффициенты Клебша-Гордана.
  • 6. Группа SU(3). Кварки, массовые формулы. Группы SU(N).
  • 7. Базис Картана-Вейля, корни и веса.
  • 8. Группа Лоренца и группа SL(2,C). Конечномерные представления собственной группы Лоренца.
  • 9. Спинорные представления группы Лоренца. Майорановские и вейлевские спиноры. Алгебра Клиффорда и многомерные спиноры.
  • 10. Группа Пуанкаре. Индуцированные представления, малая группа Вигнера. Унитарные представления группы Пуанкаре с нулевой и ненулевой массами.
  • 11. Полупростые конечномерные алгебры Ли и их классификация. Группа Вейля. Диаграммы Дынкина.
  • 12. Исключительные алгебры Ли. Элементы теории представлений полупростых алгебр Ли.

4 курс

  • 1. Симметрии в физике элементарных частиц. Теория групп и кварковая модель.
  • 2. Абелевы и неабелевы калибровочные группы. Квантовая электродинамика и калибровочные симметрии.
  • 3. Спонтанное нарушение симметрии, механизм Хиггса.
  • 4. Квантовая хромодинамика и симметрии сильных взаимодействий.
  • 5. Основные свойства КХД. Асимптотическая свобода, конфайнмент, нарушение киральной симметрии.
  • 6. Слабые взаимодействия до калибровочной теории.
  • 7. Построение стандартной теории электрослабых взаимодействий. Дублирование фермионных поколений.
  • 8. Феноменологические следствия теории электрослабых взаимодействий. Свойства калибровочных бозонов.
  • 9. Свойства частицы Хиггса. Эксперименты по поиску и оценке массы частицы Хиггса.
  • 10. Прецизионная проверка стандартной теории электрослабых взаимодействий.
  • 11. SU(5)-модель объединения взаимодействий.
  • 12. Теории за пределами стандартной модели. Суперсимметричные теории.
  • 1. Определение и примеры групп. Простейшие теоремы теории групп. Кристаллографические группы, мозаики Пенроуза. Матричные группы SL(N), SU(N), SO(N), Sp(2N).
  • 2. Матричные представления групп. Простейшие теоремы о матричных представлениях групп. Элементы теории характеров.
  • 3. Группы и алгебры Ли. Группа вращений. Параметризации группы вращений. Группа SU(2).
  • 4. Матричные представления группы вращений. Представления со старшим весом.
  • 5. Разложения прямого произведения двух неприводимых представлений на неприводимые, коэффициенты Клебша-Гордана.
  • 6. Группа SU(3). Кварки, массовые формулы. Группы SU(N).
  • 7. Базис Картана-Вейля, корни и веса.
  • 8. Группа Лоренца и группа SL(2,C). Конечномерные представления собственной группы Лоренца.
  • 9. Спинорные представления группы Лоренца. Майорановские и вейлевские спиноры. Алгебра Клиффорда и многомерные спиноры.
  • 10. Группа Пуанкаре. Индуцированные представления, малая группа Вигнера. Унитарные представления группы Пуанкаре с нулевой и ненулевой массами.
  • 11. Полупростые конечномерные алгебры Ли и их классификация. Группа Вейля. Диаграммы Дынкина.
  • 12. Исключительные алгебры Ли. Элементы теории представлений полупростых алгебр Ли.
  • 1. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Задание функциональной меры на временной решетке и представление решений СДУ через континуальный интеграл. Существование решения: марковость, локальность, теорема Колмогорова. Уравнение Фоккера-Планка для диффузии.
  • 2. Континуальный интеграл в квантовой механике. Уравнение эволюции. Представление квантовомеханических средних через континуальный интеграл. Гармонический осциллятор.
  • 3. Гауссовы континуальные интегралы. Теория возмущения.
  • 4. Метод наибыстрейшего спуска. Квазиклассические методы исследования континуальных интегралов.
  • 5. Вариационные методы исследования континуальных интегралов.
  • 6. Точно решаемые континуальные интегралы. Метод Гельфанда-Яглома.
  • 7. Прохождение через барьер. Инстантоны. Распад метастабильного состояния.
  • 8. Квантовая механика многих взаимодействующих частиц.
  • 9. Случайные блуждания и физика полимеров. Образование глобул.
  • 10. Континуальный интеграл в физике аэрозолей. Фазовые явления в аэрозолях.

1 год

2 год